O estudo dos aspectos físicos e matemáticos do foguete de garrafa pet é de suma importância no âmbito da física e da matemática, permitindo a observação de diversos aspectos relacionados ao movimento, à dinâmica e à sua interação com o meio ambiente. Este projeto desenvolvido pelos alunos da Universidade de Caxias do Sul, Eduardo Dalbem Gianechini e Renan Champe Corrêa, proporciona a chance de compreender conceitos científicos fundamentais, ao mesmo tempo em que demonstra o processo de construção de um foguete de garrafa pet.
Aspectos teóricos importantes
Trajetória do foguete, alcance e altura máxima
A trajetória do foguete é descrita por um função de segundo grau com concavidade voltada para baixo, podendo ser entendida como um movimento balístico. Esse movimento é formado a partir da junção do movimento uniforme horizontal, onde a velocidade constante, e pelo movimento uniformemente variado vertical, no qual tem velocidade variada, afetada pela aceleração da gravidade. As velocidades dos respectivos movimentos podem ser representadas por Vx e Vy.
Para determinar o alcance total de um projétil em um movimento balístico, usamos a componente horizontal da velocidade e o tempo total de voo.
Componente horizontal da posição:
x = V * cos(θ) * t
Tempo total de voo:
t = V * sen(θ) / g
O tempo acima refere-se à subida do objeto, logo, o tempo total do movimento será o dobro.
t = 2V * sen(θ) / g
Alcance máximo:
Substituímos o tempo total de voo na equação da posição horizontal
xA = V * cos(θ) * ((2V * sen(θ)) / g)
Onde:
x = Posição horizontal do projétil em um dado instante,
V = Velocidade,
t = Tempo,
g = Aceleração da gravidade,
xA = Alcance máximo.
Para determinar a altura máxima alcançada por um projétil em um movimento balístico, utilizamos a componente vertical da velocidade e a equação de Torricelli.
Componente vertical da posição:
y = V * sen(θ) * t - 1/2 * g * t²
Equação de Torricelli:
Vy² = Voy² - 2 * g * H
Altura máxima:
Na altura máxima, a velocidade do móvel será nula
0 = Voy² - 2 * g * H
- Voy² = - 2 * g * H
H = - Voy² / - 2 * g
Onde:
y = Posição vertical do projétil em um dado instante,
V = Velocidade,
g = Aceleração da gravidade,
t = Tempo,
Voy = Velocidade inicial,
H = Altura Máxima.
Propulsão dos foguetes
Os foguetes funcionam de acordo com os princípios da terceira lei de Newton, que afirma que "para cada ação, há uma reação igual e oposta". Isso significa que os foguetes podem se mover no espaço sem a necessidade de ar ou qualquer outro meio externo para empurrá-los, pois eles carregam seu próprio propelente e podem expeli-lo para gerar impulso.
Aerodinâmica
A aerodinâmica desempenha um papel crucial no lançamento do foguete. Um design aerodinâmico garante uma trajetória estável durante o voo, reduzindo oscilações e desvios indesejados, além disso, boas noções de aerodinâmica auxiliam na redução da resistência do ar, permitindo que o foguete alcance maiores velocidades e percorra longas distâncias, de forma segura e eficiente.
Controle e estabilidade
O controle e a estabilidade são alcançados através do design cuidadoso das aletas, que ajudam a melhorar o controle da trajetória do foguete e a garantir estabilidade aerodinâmica. O posicionamento adequado do centro de gravidade em relação ao centro de pressão, em conjunto com a simetria e o equilíbrio do foguete, são essenciais para evitar oscilações e garantir um voo suave.
Protótipos do projeto
Após os alunos realizarem pesquisas e observarem diferentes modelos na internet, foram estabelecidos pelos mesmos uma série de materiais necessários para a construção do foguete e um protótipo 3D para por em prática as ideias elaboradas.
Materiais necessários
Protótipo da base
Feita com canos de PVC, a base será utilizada para estabilizar o foguete durante o lançamento.
Protótipo do foguete
Feito com garrafa pet, e projetado com um design aerodinâmico, o foguete será cheio com água até cerca de um terço ou metade de sua capacidade, após isso, a garrafa será pressurizada com ar comprimido, submetendo a água à uma alta pressão e fazendo com que o foguete seja impulsionado ao liberar a garrafa.
Protótipos em conjunto
Construção do foguete
Iniciamos a construção dos modelos, tendo como base os protótipos 3D mostrados na última postagem. Começamos pela construção da base de lançamento, em primeiro lugar, começamos reunindo os materiais necessários para a montagem da estrutura da base, materiais esses que são em PVC. Aproveitamos, e lixamos todas as peças, para garantir uma maior aderência ao juntar as peças.
Após reunir os materiais em PVC, decidimos começar pelo sistema de pressurização do foguete, pegamos um cap de PVC e fizemos um furo, logo em seguida, pegamos um bico retirado de uma câmara de bicicleta e colamos no cap utilizando cola PVC.
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Depois de colar o bico no cap, pegamos dois pedaços de 10 centímetros e três pedaços de 20 centímetros de cano de PVC, e colamos juntamente com as outras partes.
Com todas as partes juntas, cortamos a argola de uma bexiga, e colocamos a 8,5 centímetros da base, com o objetivo de fixar essa argola, utilizamos um pedaço de esparadrapo impermeável, apertando bem durante o processo.
Para fazer o sistema de travamento do foguete, cortamos um pedaço grande de durex, colamos em outro pedaço menor e enrolamos as fitas no cano, deixando a parte que gruda virada para fora. Para finalizar esse sistema, pegamos 4 abraçadeiras de nylon, posicionadas com a cabeça a 1 centímetro acima da argola colocada anteriormente, juntamente com uma abraçadeira de metal, utilizada para firmar as abraçadeiras.
Com o sistema de travamento pronto, pegamos um pedaço de 5 centímetros de cano de PVC branco, lixamos, fizemos dois furos, e amarramos com um barbante, tendo como função puxar a trava de lançamento. Após todas essas etapas, finalizamos a construção da base de lançamento.
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Após finalizar a base lançamento, fomos para a construção do foguete. Para tal, pegamos duas garrafas PET de 2 litros cada, uma sendo utilizada para pressurizar, e a outra, para fazer a ponta e a saia do foguete, juntamente com as aletas. Começamos fazendo as marcações em uma das garrafas, e em seguida, fizemos os cortes utilizando uma serra e uma tesoura.
Após isso, fizemos 3 aletas utilizando uma pasta de plástico, e fizemos as marcações e cortes na saia, onde as aletas foram colocadas.
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Para fazer a parte superior do foguete, enchemos um bexiga com água, e a prendemos na tampa da garrafa, sendo importante para que o centro de massa do foguete fique deslocado pra frente, finalizamos cortando a sobra da bexiga com uma tesoura.
Por fim, colocamos a parte superior e o corpo com as aletas na garrafa que não foi recortada, deste modo, finalizando a construção do foguete.
Conclusão
Após a realização dos lançamentos do foguete em ângulos de 45 e 85 graus, foi possível obter dados significativos que nos permitiram avaliar o desempenho e a trajetória do projeto, observamos que o ângulo de 45 graus resultou em uma trajetória mais equilibrada e uma maior distância percorrida horizontalmente. Por outro lado, o lançamento a 85 graus demonstrou uma maior altura máxima alcançada pelo foguete, evidenciando a influência direta do ângulo na trajetória vertical. A análise dos dados coletados durante os testes nos permitiu identificar a importância da escolha adequada do ângulo de lançamento para otimizar tanto a distância percorrida quanto a altura atingida pelo foguete. Os lançamentos realizados a 45 e 85 graus proporcionaram uma visão abrangente do desempenho do nosso foguete, fornecendo informações para aprimorar nosso entendimento sobre o lançamento de projéteis.
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